ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคบาบิโลเนีย

ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคบาบิโลเนีย

<dd>ชีวิ ตความเป็นอยู่ของมนุษย์อยู่กับธรรมชาติ เมื่อธรรมชาติเปลี่ยนแปลงไป การเฝ้าสังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลงตามหลักความจริงต่าง ๆ ก็ทำให้เกิดความรู้ เช่น เมื่อสังเกตเห็นพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศหนึ่งเป็นประจำทุกวัน และตกอีกด้านหนึ่งก็สามารถกำหนดทิศเป็นทิศตะวันออก คือทิศที่พระอาทิตย์ขึ้น มีการกำหนดเป็นทิศเหนือ ใต้ และรับรู้เรื่องเวลา โดยสังเกตเวลาที่พระอาทิตย์ขึ้น และเวียนรอบครบอีกหนึ่งครั้งโดยแบ่งเป็นวัน มีการแบ่งเวลาเป็นชั่วโมงและนาที ต่อมาเมื่อสังเกตต่อไปนาน ๆ ก็พบเรื่องราวฤดูกาล รู้ว่าสามารถแบ่งฤดูกาลแบ่งเป็นปี โดยสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาลขึ้นกับธรรมชาติ โดยมีดวงอาทิตย์เปลี่ยนตำแหน่งการขึ้นที่ขอบฟ้าทีละนิด โดยเลื่อนไปทางตะวันออกเฉียงเหนือ จนถึงเดือนมิถุนายน ประมาณวันที่ 21-22 มิถุนายน พระอาทิตย์ขึ้นเยื้องไปทางทิศเหนือมากสุด และเลื่อนกลับมาทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ จนถึงประมาณวันที่ 21-22 ธันวาคม พระอาทิตย์เลื่อนมาขึ้นทางทิศตะวันออกเฉียงใต้มากสุด และวนเวียนกลับไปมา จนทำให้มนุษย์เข้าใจในเรื่องฤดูกาลและมีการแบ่งขอบเขตของเวลาเป็นปี มีการแบ่งหน่วยย่อยตามสภาพของเดือน ซึ่งถือเอาสภาพของดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งดาวตามจักรราศี เป็นเดือนต่าง ๆ จากหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดของอารยธรรมมนุษย์ในยุคบาบิโลน ซึ่งอยู่ในช่วงเวลาประมาณห้าพันปีที่แล้ว ชาวบาบิโลนมีอารยธรรมที่เก่าแก่อยู่แถบลุ่มแม่น้ำเฟรติส และยูเฟรติส ได้ใช้ตัวเลขการนับด้วยฐานหกสิบ และแบ่งหน่วยเวลาเป็นมาตรา 60 ดังที่เราใช้กันมาในเรื่องเวลา และใช้แบ่งวงกลมเป็นองศา ฟิลิปดา เป็นต้น
ชาวบาบิโลนมีระบบการนับจำนวนที่ก้าวหน้า โดยไม่ใช้ตัวเลขฐานสิบ เพราะตัวเลขฐานสิบมีการแบ่งจำนวนที่ลงตัวเพียง 2 กับ 5 แต่ชาวบาบิโลนใช้ตัวเลข 60 ซึ่งมีการแบ่งจำนวนลงตัวได้ถึง 10 ตัวเลข ชาวบาบิโลนแบ่งเวลาในหนึ่งวันเป็น 24 ชั่วโมง ทุก ๆ ชั่วโมงมี 60 นาที ทุก ๆ นาทีมี 60 วินาที ถ้าจะเขียนตัวเลขแทนเวลาจะเขียนได้เป็น 5h 25' 30" มีความหมายว่า 5 ชั่วโมง 25 นาที 30 วินาที หรือเขียนในฐาน 60 เป็น 5 25/60 30/3600 ซึ่งถ้าเขียนเป็นตัวเลขฐานสิบจะได้ 5 4/10 2/100 5/1000
ชีวิตความเป็นอยู่ของคนเกี่ยวข้องกับการนับและปริมาณ หน่วยนับจึงมีความสำคัญ เพราะการสื่อสารเพื่อจะบอกปริมาณระหว่างกันจำเป็นต้องมีหน่วยนับ ลองจินตนาการดูว่ามนุษย์ชาวบาบิโลเนียยังไม่รู้จักกับตัวเลขทศนิยม รู้จักแต่จำนวนเต็ม และมีฐานหกสิบ หลักฐานที่สำคัญที่ยืนยันว่าชาวบาบิโลเนียใช้เลขฐานหกสิบ ก็คือมีการค้นพบตารางคำนวณที่ลุ่มน้ำยูเฟรติสในปี ค.ศ. 1854 ตารางที่พบเป็นตารางตัวเลขยกกำลังสอง เช่น 8² = 1 4 ซึ่งมีความหมายเป็น 8² = 1 4 = 1 x 60 + 4 = 64 หรือตัวอย่าง 59² = 58 1 (=58 x 60 + 1 = 3481)
สิ่งที่น่าประหลาดใจคือ ชาวบาบิโลเนียรู้จักวิธีการคูณและหารตัวเลขแล้ว แต่การคูณและหารตัวเลขยังมีลักษณะที่ใช้ตารางยกกำลังสองของตัวเลขที่ทำขึ้น โดยสมมุติว่า ต้องการคูณตัวเลข a และ b
ชาวบาบิโลเนียใช้หลักการของการยกกำลังสองของตัวเลขที่ได้จากตาราง โดยใช้หลักการ
<table border="0" cellspacing="20"> <tbody> <tr> <td bgcolor="#fce2fc">a.b = ((a+b)²-a²-b²)/2</td> <td>จากหลักการนี้เขียนได้ --></td> <td bgcolor="#eafcea">a.b = (a+b)²/4 - (a-b)²/4</td> </tr> </tbody> </table> เช่น ถ้าต้องการผลลัพธ์ของ 5.3 จะได้ (64/4) - 4/4 = 15
ชาวบาบิโลเนียจะทำการคูณตัวเลขจึงต้องใช้ตารางของตัวเลขยกกำลังสองที่ทำขึ้น อย่างไรก็ดีการหารตัวเลขเป็นขบวนการที่ยุ่งยากกว่า เพราะการหารของชาวบาบิโลเนียใช้หลักการของตัวเลขฐานหกสิบเป็นหลัก โดยไม่มีเรื่องของทศนิยม (ตามหลักฐานสิบแบบปัจจุบัน)
เพื่อทำการหารตัวเลข ชาวบาบิโลเนียใช้หลักการ
<table border="0"> <tbody> <tr> <td bgcolor="#e0e1f8"> a/b = a.(1/b) </td> </tr> </tbody> </table> ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่า ต้องการส่วนกลับของตัวเลข b เพื่อที่จะนำมาใช้ในการคูณต่อไป ตารางส่วนกลับของตัวเลขเป็นดังนี้
<table width="30%" bgcolor="#fae4e4" border="0" cellspacing="1"> <tbody> <tr align="center"> <td>2 </td> <td>30 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>3 </td> <td>20 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>4 </td> <td>15 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>5 </td> <td>12 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>6 </td> <td>10 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>8</td> <td>7 </td> <td>30 </td> </tr> <tr align="center"> <td>9</td> <td>6 </td> <td>40 </td> </tr> <tr align="center"> <td>10</td> <td>6 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>12 </td> <td>5</td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>15 </td> <td>4 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>16 </td> <td>3 </td> <td>45 </td> </tr> <tr align="center"> <td>18 </td> <td>3 </td> <td>0 </td> </tr> <tr align="center"> <td>20 </td> <td>3 </td> <td> </td> </tr> <tr align="center"> <td>24 </td> <td>2 </td> <td>30 </td> </tr> <tr align="center"> <td>25 </td> <td>2 </td> <td>24 </td> </tr> <tr align="center"> <td>27 </td> <td>2 </td> <td>13 </td> <td>20</td> </tr> </tbody> </table> ชาวบาบิโลเนียใช้วิธีการหารเป็นตัวเลข ดังตัวอย่าง
2/3 = 2.(1/3) = 2.(20/60) = 40/60
หรืออาจจะเขียนเป็น - 40 เพราะแบ่งจำนวนเต็ม 1 ออกเป็น 60 ส่วนย่อย
ลองจินตนาการดูว่าชีวิตความเป็นอยู่ของชาวบาบิโลเนียที่เกี่ยวข้องกับเลขฐาน หกสิบ แม้แต่หน่วยเงินก็เป็น 60 และแบ่งย่อยเป็นหกสิบ แต่หากแบ่งส่วนย่อยบางส่วนลงไป เช่น 1/13 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 7/91 ซึ่งถ้าคิดโดยประมาณก็จะเป็น 7/90
<hr width="100%"> ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ </dd><dd>ที่มา : http://web.ku.ac.th</dd>